提高复合材料结构的性能极限: 建立模型

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提高复合材料结构的性能极限: 建立模型
         
        英国剑桥大学Peter W.R. Beaumont介绍说，在临界应力、疲劳状态或恶劣环境下，为设计出寿命长、耐久、完整和可靠的部件和结构，以前多采用经验设计和物理模型分析并重的方法，而现在已经转为单纯的物理模型分析。
         
        新型轻质复合材料在飞机中的应用是全球燃油价格上涨导致的。为了缓解燃料费用升高带来的压力，航空业的解决方案是使飞机更轻，使燃油效率更高。
        看似矛盾的是，在燃油成本上升的同时，飞机机身也在增大，例如巨大的新型A380客机。包括碳纤维复合材料（CFRP）和玻璃纤维层合板（GLARE）在内的新型复合材料正逐步取代铝合金材料，现代民用客机（比如新型波音787客机）中，复合材料的重量比已达50％。而这些改进必须基于一些基本前提，包括：树脂和纤维的生产、创新的纤维预浸料结构的制备、新型加工工具和装配工具、先进的制造工艺、复合材料系统的结构设计、测试手段的改进和前瞻性设计。另外，还需要改进设计技术来优化机身结构，以实现（安全）工作载荷的最大化。同时，必须采用自动化技术和低温固化基体体系来降低制造成本，并证明所应用的先进缺陷检测修复技术是可靠的。
        现代飞机要求其结构性能要发挥到极限状态，因此也就要求复合材料达到其强度和耐久极限。
        通过探索来改进设计和提高对材料的认知程度已不是唯一途径。现在，整体安全性成为一个新的问题。目前，我们通过直觉和以前的经验来判断复合材料机身的使用效果。但是，如果我们想到未来可能出现不同的情况或遭遇不测，基于经验的预见性设计就显得无能为力了，它只能预知已知的材料问题和结构缺陷。
         
        各种问题
        民用航空复合材料目前的发展还缺乏令欧洲航空安全机构（EASA）和美国联邦航空管理局（FAA）满意的理想测试技术、可靠的耐久性评价技术和认证程序。航空工业特别需要在发展复合材料技术的同时建立新的复合材料标准。几年来主张建立的跨学科方法就是为了解决材料问题。例如，在美国，MRL、ARPA和URI实验室先后提出材料科学家和机械学家进行合作，从而在各学科间建立起联系的纽带。
        在欧洲，我们没有建立这种协作的意识。可能分散在大学里的一些机械学家在理想主义基础上从事复合材料性能研究几十年，形成了无数模型，却对微观结构没有任何参考价值，他们也不关心小尺度范围的作用机理，或基本的结构方程。因此，临界载荷下，复合材料结构的现有设计规范并不考虑蠕变、疲劳和环境导致的失效机理。复合材料结构的失效是渐进和累积的，而我们对细节缺乏了解，对于其微观行为甚至一无所知。要预测结果，如寿命周期或应力响应，必须对部件的机理充分了解。换句话说，在同一个材料模型中，必须考虑所有重要的设计因素，部件性能必须包括结构随时间和尺寸变化的主要机理。
         
图1

        多尺度模型
        半个世纪以来，对影响工程复合材料性能极限、高应力下大型结构和部件性能的因素一直是分析和理论调查的主题，并通过观察和精确的性能测试证实数据的正确性。然而，尽管获得了大量信息和有力证据，一个经验设计者的直觉是以感觉、认知、传说以及理性观察结果为基础的，对于充分认识复合材料的性能仍然存在局限性。忽视结构尺寸的设计会导致我们不想看到的基体载荷路径，而在负荷的复合材料中，这会导致相互作用的小缺陷逐渐变大。
        由于无法将微米级材料的结构特性与数米长的工程结构元件相结合，我们对于复合材料失效的认识出现了空白。这一弱点可以追溯到裂纹随尺寸增加所发生的变化：从纤维到层合板再到试样；从零件到组装部件再到整体结构（见图1）。
        如果我们在微米等级上考虑所有材料的性能复杂性，也只能说我们在一定尺度范围内掌握了部件性能，并没有真正掌握复合材料的微观结构特性，或层合板的宏观几何特性，或此部件的形状。任何缺口、空洞和切口只是几何变形，相反，我们在设计一米以上的部件时，要全面考虑几何形状和各种尺寸材料的特性。尺寸之间的差别正是设计的困难所在，因为，正是在那种尺度下，材料问题变成了结构问题，从而暴露出我们对复合材料失效了解的不足。这种不足已经使用断裂力学在某些工程材料领域进行了填补，在这些领域，原子、微观和宏观参数的定量关系得以开发。
        多尺度问题必须采用合适的跨学科、多尺度模型方法来解决。最有趣的问题是损伤如何从小尺度向大尺度发展。如果我们要掌握限制工程结构性能的因素，就必须研究整个尺度。要强调的是，微观裂纹向宏观断裂的过程一定是微观裂纹的发展过程，裂纹通常始于基体裂纹和断裂纤维的聚结。此外，当裂纹相互作用时，重叠就变得重要了，如果这种相互作用是非线性的，简单的结构定律就不适用了。（结构模型是描述材料在应力、温度等外部影响下特性的一系列数学方程。）
        当实验条件变得严格时，针对所有尺度的设计过程甚至要涉及更多的性能。当然这种结构设计方程要包括所有外部和内部变量。显然，根据这种结构定律设计的实验程序是很棘手的。如果考虑不充分，当应力、温度或其它变量不一致时，就会导致结构的改变。同时还要求在不同温度、环境和时间下对结构进行测试。连续设计用的结构方程还需依赖于直接实验结果，而简单的几何形状可以采用断裂力学等方法进行分析，更加复杂的几何形状则需采用非连续方法，例如有限元分析法。有限元模拟方法中采用了结构定律中的内部材料状态变化公式，可以精确表达结构变化情况。
        掌握所有尺度范围内材料的机理、协调部件耐用性和可靠性是21世纪复合材料行业面临的极限挑战。
         
图2

        多尺度模型体系
        一个跨越若干数量级的尺度范围为理解材料断裂特性和部件的极限性能提供了框架，在这种框架中（图2），显示了材料性能的建模过程，以及材料性能之间的联系和连续性。
        我们观察结构尺度从纳米到微米再到米（或更大）的体系，采用非连续方法模拟或分析每个尺度。几乎所有尺度状态下的特性都可以作为下一尺度的参数或简单的数学函数，但将不同尺度水平的结果进行关联仍然存在困难。
        提出和解决问题是模型研究所必需的，有助于我们理解现有复合材料模型分析的应用和大型结构的设计。建模的方式和水平取决于对问题掌握的正确程度，模型必须简单但又不能过于简单。
        工具箱
        为了解决材料问题，材料工程依赖一种被称为“微观力学模型（有时称为力学模型或物理模型或简称为微观力学）”的工具组合。我们用此建立一种代表真实物体的图形，模型可以比做二维军用指挥图或三维地理地形图。尽管地形图模型会在高度和距离产生错误，但它对连续性的表现是非常精确有效的。虽然这种模型有些理想化和简单化，但已经包括了所必需的重要信息。
        我们可以把教科书上所学的有关材料的物理和化学定律、原理应用到物理模型中，通过物理模型和微观力学原理进行所谓的预见性设计。这种模型之所以具有预见性是源自已建立的物理特性规律。尽管如此，要想进行全面的物理处理并非总是可行的。有趣的材料行为（通常是动态的，即随时间变化）通常源自动力学过程、扩散过程或化学反应的速率，其中常含有经验成分。受压状态下芳纶纤维的动态扭曲力就是一例，另一例子就是环氧树脂基复合材料中纤维的应力腐蚀裂纹。
        在工程背景下，首先，物理模型应该可以准确表达物体的疲劳或断裂应力数据。但较好的模型必须包括裂纹和断裂等问题的物理性质。通过识别引起失效的微观裂纹的起始部位，我们就可以利用微观力学的分析手段和所掌握的缺陷理论、反应速率、扩散理论等进行建模分析。但最重要的是，物理模型要说明整个破裂过程关键因素背后的基本原理，这样，微观力学模型就建立了一个可以描述内部和外部变量的物理框架。
         
        设计工具
        传统力学设计主要依靠经验：以往试验中积累的经验。经验或者有用或者无用，如果失败，只需再次试验和吸取经验。尽管欧洲有许多老建筑仍矗立至今，但更多的很早就坍塌了，因此，经验是通过时间积累而来的。传统设计显然依靠的是这些试验结果。除了认知和感觉，现代设计师们采用了以下设计工具和手段。
        设计工具被称作“数学和连续模型（有时称为连续力学）”，包括相似材料行为规律和大学课堂上学过的力学定律、热力学、热力学速率理论等，这样就包括了弹性、塑性、扩散和反应速率理论等。使用这种数学方法可以直接利用经验数据。在连续模型中，连续理论集合了工程设计过程中的许多变量：工作载荷、位移、最小重量、尺寸等。它减少了必需的试验次数，让我们更有效的优化设计。工程问题的解决方案不必很完整，事实上，很少需要对问题全面了。大多数情况下，理想的解决方法需要综合、优化、近似和感性，而且一般有时间限制。
        不幸的是，连续设计的结构方程仍需以试验结果为基础。当试验条件受到限制时当然就会出现问题，于是设计过程需要更多的特性数据。结构方程应包括内部和外部变量。内部变量包括与层合材料几何因素（纤维定向、层厚、铺叠顺序等）有关的复合材料性能和微观结构（纤维织法和几何形状），其中包括形状、尺寸、体积断裂和增强材料的分散情况。增强材料和基体的弹性系数决定了复合材料的弹性性能。很明显，通过试验获取这些结构定律是非常困难的。
         
        预见性设计
        复合材料特性通常涉及到四个层次的问题：结构变化、多种机理、连接过程和空间变化（当应力、温度或其它参数不一致时）。结构变化（例如由微裂纹引起的）是这样的：受力状态下的材料和使用中的部件，其结构和性能会随着压力或时间增加而引起的损伤而变化。时间一长（或疲劳载荷下的多次循环），损伤就会累积并相互作用。由多个微观裂纹引起的损伤通常会导致材料刚度下降（塑性增加），强度降低。这样下去，会加快损伤的发展速度和裂纹的累积：这是恶性循环。
         
图3

        至于交叉铺层的玻纤增强环氧树脂基复合材料的疲劳，增加循环次数（在低应力水平下），模量会逐渐下降并导致基体裂纹的产生（见图3）。（这被称作高周期疲劳。）应力增加时，Δσ增加，模量下降曲线的斜率发生巨大变化，会出现分层裂纹。如果应力进一步增加，（现在称为低周期疲劳），失效模式就变成纤维断裂。在逐渐疲劳失效模式下，裂纹方式与所加应力或应力幅度Δσ（温度常数）有关。对于某种特定的复合材料，如果只有一种因素改变，失效模式可以相当全面地确定下来。但这不适用于应力（Δσ（t））和温度（ΔT（t）），或应力状态、频率和环境随时间变化的情况。如果要试图全面考虑以上因素，就要处理八个以上的独立变量：所施加的最大应力σmax、应力幅度Δσ、应力不变量比λ，频率（υσ，υT）、温度变化ΔT等等。可以设定试验程序依次确定每种因素对复合材料断裂或疲劳的影响，但所需的试验任务将非常艰巨。然而，结构模型可以轻松解释这类问题。
         
        结构模型
        结构模型最好通过内部状态变化方法进行推导。简而言之，结构模型主要有两个方面：响应方程和结构展开式。响应方程表达的是层合板当前模量EC与所施加应力σ（损伤程度的评价方法）或应力范围Δσ、加载次数N和当前的内部状态变化值D之间的关系。称之为内部状态变化损伤，是因为它显示了在受力状态或循环加载情况下，材料状态的变化。D只表示在给定测试变量条件下，材料的损伤程度。
        例如，由图3可见复合材料模量（刚性）随累计疲劳损伤所发生的变化。响应方程模量表示模量Ec随应力大小、温度、时间（加载次数）和内部状态变量值D变化（损伤）的关系：
        EC= f（σ, Δσ, λ, T, ΔT, t, nσ, υT, D,
         材料性能，环境） [1]
        现在考虑损伤过程中的基体裂纹：D通常定义为D=1/s，s为裂纹间隙。分层引起的损伤也可以定义为整个（实际或测得的）分层裂纹面积与可发生分层裂纹的面积之比，即D=A/A0。或将基体裂纹间隙s与分层裂纹长度λd关联，（即s/λd，）因为两者常常是不可分离的。
        内部状态变化D会随着损伤过程的逐渐变化而变化，其变化速率可以表达为：
        D' = g（σ,Δσ,λ,T,ΔT, t, nσ,υT, D,
        材料性能，环境 ） [2]
         
        耦合机理
        当多种机理同时发生作用时，（如分层和基体裂纹的耦合导致模量下降），这时就有两种内部状态变量，且各自对应一种机理。因此，模型给出的结构方程就与以前的形式不同。现采用将数据代入一系列微分方程，而不是用一系列独立函数表达模量EC，一个为模量EC'，两个（或以上，方程数量取决于破坏机理）为损伤传播，称作D1'和D2'：
        Ec'=f（σ,λ,T, D1,D2...材料性能，环境） [3a]
        D1'=g1（σ,λ,T,D1,D2...材料性能，环境） [3b]
        D2'=g2（σ,λ,T,D1,D2...材料性能，环境） [3c]
        D1表示由一种机理引起的破坏，D2表示由另一种不同机理引起的破坏，与前者结合就会导致复合材料失效，E'、D1'和D2'是它们随时间（周期）变化的速率；f、g1和g2是待定的简单函数。
        现在有3个独立变量（σ、T和应力状态λ），而原来为8个。可以综合这些方程导出模量随损伤累积的变化，用于预计部件的断裂或疲劳状态下的设计寿命，如图3所示。这样，将方程联立可以得出模量-时间（周期）相应曲线，起始值为：E=E0（未损伤模量），D=0（无损伤）。代入时间（周期）求出EC 和D的增加值和当前数值，然后用所求值计算下一阶段的变化。现在方程3a可以用于计算疲劳性能的结构方程，并用经验方法确定函数关系f，g1和g2。
        当应力、温度及其它条件发生不均匀变化时就会导致空间变化。几何形状简单的部件可以通过断裂（损伤）力学分析模型进行分析，更复杂的形状则需要非连续方法，例如有限元模型法。在此，将材料分为小的单元，通过结构方程计算它对应力、温度的反应，同时考虑材料边缘的平衡性、兼容性和连续性。在有限元计算中引入材料内部状态变量公式可以精确计算空间变化情况。
         
        结束语
        采用上述方法，一方面我们可以确定复合材料性能的安全极限，另一方面可以确定耐久部件。它告诉我们复合材料性能在一定程度上与其内部结构参数有关。
        经过反复试验（有彻底破坏的可能）也可以预测或设计（而不是找到）优化的材料微观结构，同时，最大化其结构性能和安全使用寿命。当给定一套性能参数时，可以选择合适的材料系统和铺层设计、处理条件以满足规范要求。 ■